Амир Мазитов родился 11 декабря 1928 года в посёлке Бондюжский (ныне г. Менделеевск, Татарстан). Он был старшим из шестерых детей в семье: младший брат Ленар появился на свет, когда Амиру исполнилось 20 лет.
Его отец Нуриахмет Габдрахманович Мазитов – уроженец с. Камаево. Работал в Кокшанской школе, был вожаком комсомольской ячейки. На Кокшанском заводе он познакомился со своей будущей женой – Кафией Заитовой, уроженкой поселка Новый Кокшан. Она была активисткой, работала в детском саду, состояла в женсовете Кокшанского завода. Молодая семья переехала в Бондюгу, где Нуриахмет Габдрахманович стал первым редактором заводской многотиражки, а Кафия Нурмухаметовна – первой телефонисткой-татаркой на Бондюжском заводе.
В 1932, когда Амиру было всего 4 года, его семья переехала в Набережные Челны, а в 1937 — в Казань.
В 1949 году окончил Казанское художественное училище, а затем Московский художественный институт имени Сурикова, факультет станковой живописи под руководством мастера Мочальского.
После окончания ВУЗа в 1955 году Мазитов по распределению уехал в Ярославль, где прожил четверть века, преподавая в Ярославском художественном училище. В 1957 его картина «Утро на привале» участвует в международной художественной выставке в Москве, посвященной VI Всемирному фестивалю молодёжи и студентов. Ей дали высокую оценку зрители и пресса, произведение репродуцировалось в журналах и на открытках.
С 1958 года Амир Мазитов – член Союза художников СССР; в 1964—1968 и 1970—1977 годах – председатель правления Ярославского Союза художников. В 1968 году он удостоен премии Ленинского Комсомола, а в 1970 году ему присвоено звание «Заслуженный художник РСФСР».
А. Н. Мазитов работал в разнообразных жанрах: это и монументальная и станковая живопись, исторические и бытовые темы, пейзажи, портреты и натюрморты.
Работы Амира Мазитова выставлялись на многих Всесоюзных и зарубежных выставках в Финляндии, Москве, Вене.
Умер Амир Мазитов 23 марта 1992 года.